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  28、公式(公式见试题解析) 中的n-1为( )。
 
   A.样本方差
 
   B.离均差
 
   C.自由度
 
   D.总体均数
 
   E.总体方差
 
  答案:|C|
讨论本题
试题解析:

公式 1.jpg中的n-1为( )。

A.样本方差
B.离均差
C.自由度
D.总体均数
E.总体方差

试题答案:C
考点:
☆☆☆☆☆考点7:离散趋势指标;
频数分布有集中趋势和离散趋势两个重要特征,只有把两者结合起来才能全面反映资料的分布特征。除集中趋势指标外,还需用离散度指标反映一组同质观察值的变异度。常用的指标有全距、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。
1.全距(R)
全距亦称极差,为一组同质观察值中最大值与最小值之差。它反映了个体差异的范围,全距大,说明变异度大。
2.四分位数间距(Q)
为上四分位数Qu(即P75)与下四分位数QL(即P25)之差。其间包括了一组观察值的一半,故四分位数间距可看成是中间50%观察值的极差。其数值越大,变异度越大,反之,变异度越小。四分位数间距较全距稳定,但仍未考虑全部观察值的变异度。常用于描述偏态分布以及分布的一端或两端无确切数值资料的离散程度。
3.方差
为了全面考虑观察值的变异情况,克服全距和四分位数间距的缺点,需计算总体中每个观察值X与总体均数#的差值(X-μ),称之为离均差。由于∑(X-μ)=0,不能反映变异度的大小,而用离均差平方和∑(X-μ)2反映之。同时还应考虑观察值个数N的影响,用其均数,即总体方差,用σ2表示。1.jpg

由于实际工作中,往往得到的是样本资料,总体均数μ是未知的,所以只能用样本均数 作为μ的估计值,即用∑(X- )2代替∑(X-μ)2,用样本例数n代替N,但按上式计算的结果常比实际的σ2低。英国统计学家W•S•Gosset提出用n-1代替N来校正。这就是样本方差S2,其公式为2.jpg

式中的n-1称为自由度。
4.标准差
因方差的度量单位是原度量单位的平方,故将方差开方,恢复成原度量单位,得总体标准差σ和样本标准差s。
3.jpg

离均差平方和 亦等于 ,于是,标准差的计算公式可写成:

4.jpg
5.变异系数(CV)
常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组(或多组)资料的变异度。其公式为:1.jpg
 

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