考点：

  ☆☆☆☆考点17：分类变量资料的统计推断；

    1．率的抽样误差

    从同一个总体中随机抽出观察数相等的多个样本，样本率与总体率、各样本率之间往往会有差异，这种差异被称作率的抽样误差。率的抽样误差用率的标准误表示，计算公式为：

    式中σP为率的标准误，π为总体的阳性率，n为样本含量。若不知道总体阳性率π则用样本阳性率P来代替，公式变为 。

    2．总体率的可信区间及其估计方法

    由于抽样误差是不可避免的，因此，需要按一定的概率100（1-α）%估计总体率所在的范围，该范围被称为总体率的可信区间。样本率的理论分布和样本含量n、阳性率P的大小有关，我们需要根据N和P的大小选择下列方法：

    （1）正态近似法

    当样本含量N足够大，样本率P或l-P均不太小时（如NP和n(1-P)均大于5），样本率的分布近似正态分布，总体率可信区间的估计由下列公式估计：总体率(π)95%的可信区间为：P±96SP：总体率(π)99%的可信区间：P±2.58SP。

    （2）查表法

    当n较小，如n≤50，特别是P接近于0或1时，按二项分布原理估计总体率的可信区间。

    3．U检验

    在样本含量n足够大、样本率P和1-P均不接近于零的前提下，样本率的分布近似于正态分布，样本率和总体率之间、两个样本率之间差异来源的判断可用u检验。

    （1）样本率与总体率的比较

    公式为：u=|P-π|/σP=|P-π|/

    式中P为样本率，π为总体率，σP为根据总体率计算的标准误。u服从标准正态分布，故u≥1.96，P≤0.05，拒绝无效假设。

    （2）两个样本率的比较  公式为：u=|P1-P2| ，式中Pc为合并样本率，Pc=（X1+X2）/（n1+n2），P1和P2为两个样本率，X1和X2分别为两个样本的阳性例数。

    3．χ²检验

    （1）χ²检验的适用范围

    χ²检验是一种用途极广的假设检验方法，它可用于两个及两个以上率或构成比的比较；两分类变量间相关关系分析等。

    （2）四格表资料的χ²检验

    ①四格表资料的符号及意义

    若变量的观察结果表现为相互对立的两种情况时，进行两组比较，可得四个基本数据。

    ②χ²检验的基本原理

    在抽样研究中，若总体率相等，H0：π1=π2成立，则理论上检测阳性或阴性的人数可用下式来计算。

    式中TRC为R行C列的理论数。

    若H0成立，每格实际数与理论数应基本接近，即 值就趋近于零。若χ²＜χ²α，v时，P＞a；反之若出现较大的χ²值，就表明实际数与理论数相差比较大，当χ²≥χ²α，v时，P≤α，即可认为两组间差别有统计学意义。在χ²值比较时，尚应考虑χ²自由度v，v=(R-1)(C-1)=(行数-1)(列数-1)。

    （3）四格表资料X2检验方法和步骤

    成组设计四格表资料X2检验

    基本公式 

    专用公式 

    以上两式均要求n＞40且均T＞5；若n＞40，但出现1＜T＜5的情况，宜采用校正X2值计算；

    校正χ2值公式：

    基本公式 

    若n＜40，或T＜1时，不宜采用X2检验，应采用直接概率法。

    （4）行×列表资料χ2检验

    行×列表资料包括行数R＞2，列数C=2；R＞2，C=2和R＞2．C＜2等多种情况。